Hårets længde afhænger af tiden.
© iStockphoto
Hårets længde afhænger af tiden.
© iStockphoto

Betragt følgende tre par af variable størrelser:

  • en persons hårlængde og den tid, håret får lov at vokse
  • afstanden til en højttaler og den lydstyrke, man oplever 
  • en persons puls og den fart, hvormed personen cykler

Der kan ikke være tvivl om, at der i alle tre tilfælde er en sammenhæng mellem de nævnte størrelser.

I det første tilfælde vil hårlængden vokse jo længere tid der går. I det andet vil lydstyrken aftage med afstanden, og i det tredje tilfælde vil pulsen stige med farten.

Men disse beskrivelser er upræcise og helt utilstrækkelige til at besvare spørgsmål som: "Hvor langt er mit hår om tre måneder?", "Hvor langt skal jeg væk fra højttaleren før lydstyrken er kommet under 90 decibel?" og "Er min puls over 200, når jeg cykler 40 km/t?"

Puls og fart hænger sammen på en kompliceret måde.
© Nicole S. Young/iStockphoto
Puls og fart hænger sammen på en kompliceret måde.
© Nicole S. Young/iStockphoto

Her kræver et svar en dybere indsigt i, hvordan størrelserne afhænger af hinanden.

Når en sådan indsigt er tilstede, kan vi ofte beskrive sammenhængene i et matematisk sprog. Det giver os mulighed for at få svarene ved beregninger.

Der er altså gode grunde til at se på sammenhænge ud fra en matematisk synsvinkel, og i dette kapitel skal du lære at anvende nogle matematiske redskaber til dette formål.

Note
Du skal logge ind for at skrive en note

Formler

I den forbindelse er brugen af "formler" helt central. Derfor indleder vi kapitlet med at se på, hvordan formler "læses", hvorfor de er "smarte" og hvordan de håndteres. Så vil vi behandle tre typer af matematiske sammenhænge, som ofte optræder mellem to variable størrelser:

• lineær sammenhæng
• eksponentiel sammenhæng
• potenssammenhæng

Vi ser både på eksempler og teori. Teorien skal give et overblik over generelle begreber og på den måde gøre det lettere at forstå og beskrive indholdet i eksempler, hvor sammenhængene optræder.  

Note
Du skal logge ind for at skrive en note

Regression

Sidst i kapitlet kommer vi ind på emnet regression. Det handler om at finde den matematiske sammenhæng, der bedst passer til målte værdier af to sammenhængende størrelser. Hvis vi fx måler en persons hårlængde gennem en længere periode, så kan vi teste om hårlængden vokser lineært med tiden og i bekræftende fald bestemme en formel for væksten. Regression bliver ofte brugt i fx fysik og kemi, når man leder efter gode matematiske modeller til beskrivelse af virkelige fænomener.

Note
Du skal logge ind for at skrive en note

Øvelse 1

Tegn en graf, der viser, hvordan en persons hårlængde vokser med tiden. Hårlængden skal afsættes på y-aksen og tiden på x-aksen. Det skal bare være en grov skitse. Ingen beregninger eller tal. Sammenlign din graf med andres bud.

Note
Du skal logge ind for at skrive en note